2022年河北省秦皇岛市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={（x,y）|x∈A，y∈A，|x-y|∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1163引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=|log₂（x+1）|-1，则“x＞3”是“f（x）＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：68引用：5难度：0.6

  解析

• 3．设偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  x

  ）

  2

  x

  ＜

  0

  的解集是（　　）

  A．（-4，4）	B．（-4，0）∪（0，4）
  C．（-4，0）∪（4，+∞）	D．（-∞，-4）∪（0，4）
  组卷：536引用：9难度：0.5

  解析

• 4．已知M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁的中点，则异面直线MC₁和CD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 2 2

  C． 10 5

  D． 3 3
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  为其左焦点，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆C的一个交点为A，若

  tan

  ∠

  AOF

  =

  3

  2

  （O为原点），则椭圆C的长轴长等于（　　）

  A．6

  B．12

  C．4 3

  D．8 3
  组卷：206引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x³-3x²+3-a,若存在x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）＞0，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，1）

  C．（-1，3）

  D．（-∞，3）
  组卷：121引用：4难度：0.7

  解析

• 7．2月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，中国5G规模商用实现了快速发展．为了更好地宣传5G，某移动通信公司安排A，B，C，D，E五名工作人员到甲、乙、丙三个社区开展5G宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为（　　）

  A．180

  B．150

  C．120

  D．80
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M与焦点F的距离为9，点M到x轴的距离为4

  p

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，E为直线x=-1上任意一点，证明：直线EA，EF，EB的斜率成等差数列．
  组卷：118引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知定义在[0，+∞）上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  e

  x

  -

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，e为自然对数的底数．
  （1）当m=1时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  3

  2

  ；
  （2）若f（x）在

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  上存在极值，求实数m的取值范围；
  （3）在（1）的条件下，若

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  1

  -

  3

  2

  ≥

  tx

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：108引用：3难度：0.2

  解析