2022-2023学年湖南省长沙实验教育集团八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．函数

  y

  =

  x

  -

  2

  自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x≠2

  D．x＜2
  组卷：167引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列函数是正比例函数的是（　　）

  A． y = x 3

  B． y = 3 x

  C．y=x2+1

  D．y=3x+1
  组卷：494引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=1，则BC的长度为（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．4
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（　　）

  A．1，3，4

  B．2，3，4

  C．1，1， 3

  D．5，12，13
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（　　）

  A．AD=CD

  B．AC=BD

  C．AB=CD

  D．CD=BC
  组卷：1746引用：22难度：0.8

  解析

• 6．一次函数

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  的图象（　　）

  A．经过一、二、三象限	B．经过一、三、四象限
  C．经过一、二、四象限	D．经过二、三、四象限
  组卷：900引用：5难度：0.8

  解析

• 7．下列命题中正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是平行四边形

  B．对角线相等的平行四边形是正方形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．四个角相等的四边形是矩形
  组卷：198引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，AC=3，BC=4，则CD的长为（　　）

  A．3

  B．2.5

  C．4

  D．2.4
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题6分，22、23每小题6分，24、25每小题6分，共72分）

• 24．定义：对于给定的一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数），把形如

  y

  =

  kx + b , （ x ≥ 0 ）

  - kx + b , （ x ＜ 0 ）

  （k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数．已知▱ABCD的顶点坐标分别为A（-2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．
  （1）点E（1，m）、F（-1，n）在一次函数y=x+2的“实验”函数图象上，则m=

  ，n=

  ．
  （2）点G（a,3）在函数

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  的“实验”函数图象上，求a的值．
  （3）一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b=2．
  ①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；
  ②一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数图象与▱ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．
  组卷：571引用：1难度：0.2

  解析

• 25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为AD中点，连接BE，CE，点F为BE中点，点G为线段CE上一点，连接AF，FG．
  （1）如图1，若点G为CE中点，求证：四边形AFGE为平行四边形；
  （2）如图2，若点G使得∠FGE=2∠ECD，求四边形AFGE的面积；
  （3）如图3，连接BG，若点G使得∠EBG=45°，求CG的长．
  
  组卷：429引用：2难度：0.1

  解析