2023年北京市顺义一中高考数学考前适应性试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{3，4，5}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  组卷：198引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（1+2i）z=5i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．5
  组卷：161引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）的图像与函数y=log₂x的图像关于y轴对称，则f（-2）=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．4

  D．1
  组卷：185引用：2难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：431引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，-1），则sin（π-2α）的值为（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：351引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．（0，1）∪（2，+∞）
  C．（1，2）	D．（1，+∞）
  组卷：180引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《周髀算经》中对圆周率π有“径一而周三”的记载，已知两周率π小数点后20位数字分别为14159  26535 89793  23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 33 95

  C． 21 100

  D． 7 20
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）当x≥2时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：1637引用：8难度：0.6

  解析

• 21．设数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）的各项均为正整数，且a₁≤a₂≤…≤a_n.若对任意k∈{3，4，…，n}，存在正整数i,j（1≤i≤j＜k）使得a_k=a_i+a_j，则称数列A具有性质T．
  （Ⅰ）判断数列A₁：1，2，4，7与数列A₂：1，2，3，6是否具有性质T；（只需写出结论）
  （Ⅱ）若数列A具有性质T，且a₁=1，a₂=2，a_n=200，求n的最小值；
  （Ⅲ）若集合S={1，2，3，…，2019，2020}=S₁∪S₂∪S₃∪S₄∪S₅∪S₆，且S_i∩S_j=∅（任意i,j∈{1，2，…，6}，i≠j）．求证：存在S_i，使得从S_i中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质T的数列．
  组卷：253引用：2难度：0.2

  解析