2008-2009学年北京市宣武区高二（下）模块检测数学试卷（选修2-2）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知函数f（x）在x₀处的导数为1，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数y=xcosx的导数为（　　）

  A．y′=cosx-xsinx	B．y′=cosx+xsinx
  C．y′=xcosx-sinx	D．y′=xcosx+sinx
  组卷：404引用：8难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=x⁴上某点切线的斜率等于4，则此点坐标为（　　）

  A．（1，1）和（-1，1）	B．（1，1）
  C．（-1，1）和（-1，-1）	D．（-1，-1）
  组卷：182引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若复数z=（x²-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数y=f（x）的图象如图所示，若

  ∫

  π

  0

  f（x）dx=m,则

  ∫

  2

  π

  0

  f（x）dx等于（　　）

  A．m

  B．2m

  C．0

  D．-m
  组卷：39引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若实数a=

  3

  +

  7

  ，b=2

  5

  ，则a与b的大小关系是（　　）

  A．a＜b

  B．a=b

  C．a＞b

  D．不确定
  组卷：50引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 18．已知函数f（x）=ax²-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经过点P（0，2a²+8），且在点Q（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，设g（x）=（f（x）-16）•e^-x．
  （1）用a分别表示b和c；（2）当

  c

  b

  取得最小值时，求函数g（x）的单调递增区间．
  组卷：12引用：2难度：0.3

  解析

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-

  2

  3

  ，S_n+

  1

  S

  n

  =a_n-2（n≥2，n∈N）
  （1）求S₂，S₃，S₄的值；
  （2）猜想S_n的表达式；并用数学归纳法加以证明．
  组卷：326引用：10难度：0.3

  解析