2021-2022学年吉林省长春外国语学校高三（下）期初数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x（x-2）＜0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|-1＜x≤0}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|0≤x＜1}
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z=

  3

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  ，则以下为真命题的是（　　）

  A．z的共轭复数为 7 5 - 4 i 5

  B．z的虚部为 8 5

  C．|z|=3

  D．z在复平面内对应的点在第一象限
  组卷：47引用：8难度：0.9

  解析

• 3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（　　）

  A．15斤

  B．14斤

  C．13斤

  D．12斤
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 4．与双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的渐近线平行，且距离为

  6

  的直线方程为（　　）

  A． x ± 2 y - 6 = 0

  B． 2 x ± 2 y ± 6 = 0

  C． x ± 2 y ± 6 = 0

  D． 2 x ± 2 y + 6 = 0
  组卷：1引用：1难度：0.6

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• 5．若f（x）为偶函数，且在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上满足任意x₁＜x₂，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，则f（x）可以为（　　）

  A． y = cos （ x + 5 π 2 ）	B．y=|sin（π+x）|
  C．y=-tanx	D．y=1-2cos22x
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，当t=7时，输出的S值为（　　）
  

  A． - 3 2

  B．0

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 7．“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（ea相连且顺序不变）的不同排列共有（　　）

  A．360种

  B．480种

  C．600种

  D．720种
  组卷：244引用：9难度：0.9

  解析

（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C₁的参数方程为

  x = - 1 + 2 cosφ

  y = - 2 + 2 sinφ

  （φ为参数）．
  （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C₁的普通方程；
  （2）若曲线C₂为曲线C₁关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C₁、曲线C₂上的动点，点P坐标为（2，2），求|AP|+|BP|的最小值．
  组卷：86引用：3难度：0.3

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m,m∈R．
  （1）若m=5，求不等式f（x）＞0的解集．
  （2）若对于任意x∈R，不等式f（x）≥2恒成立，求m的取值范围．
  组卷：18引用：4难度：0.5

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