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2023-2024学年浙江省杭州市高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 12:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|y=ln（x+1）}，B={y|y=-11^x，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．（-1，0） B．（-1，+∞） C．R D．（-∞，0）
组卷：82引用：2难度：0.8
解析
2．设复数
z
=
i
+
1
i
-
1
（i为虚数单位），则|z+
1
z
|=（　　）
A．-2 B．0 C．
2
D．2
组卷：55引用：2难度：0.8
解析
3．若a＞b,则（　　）
A．a²＞b² B．
a
b
＜
a
+
2023
b
+
2024
C．
1
a
＜
1
b
D．a|a|＞b|b|
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
4．设集合A={x|x≥10，x∈N^*）．若B⊆A，且B中元素满足：①任意一个元素的各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9，则B中的两位数的个数为（　　）
A．72 B．78 C．81 D．90
组卷：55引用：1难度：0.8
解析
5．用测量工具测量某物体的长度，需测量n次，得到n个数据a₁，a₂，a₃，…，a_n.设函数f（x）=
1
n
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
，则当f（x）取最小值时，x=（　　）
A．
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
B．
1
n
n
∑
i
=
1
a
i
C．
n
∑
i
=
1
a
i
D．
n
∑
i
=
1
a
2
i
组卷：79引用：3难度：0.5
解析
6．设等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n，则“q=2”是“{S_n+a₁}为等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：336引用：6难度：0.8
解析
7．边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（　　）
A．
2
3
π
9
B．
4
3
π
9
C．
（
8
-
4
3
）
π
D．
（
8
-
2
3
）
π
组卷：126引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足：k（S_n+2a_n）=3S_n-1+3k（k＞0，n≥2，n∈N）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（k），数列{b_n}满足：b₁=1，
1
b
n
=f（b_n-1）（n≥2，n∈N）．求
1
b
1
b
2
-
1
b
2
b
3
+
1
b
3
b
4
-…
+
（
-
1
）
n
+
1
1
b
n
b
n
+
1
．
组卷：159引用：5难度：0.6
解析
22．已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求证：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．
组卷：534引用：16难度：0.2
解析

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A．a²＞b²	B． a b ＜ a + 2023 b + 2024
C． 1 a ＜ 1 b	D．a\|a\|＞b\|b\|

A． n ∑ i = 1 （ x - a i ）	B． 1 n n ∑ i = 1 a i
C． n ∑ i = 1 a i	D． n ∑ i = 1 a 2 i

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年浙江省杭州市高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|y=ln（x+1）}，B={y|y=-11x，x∈R}，则A∩B=（ ）

2．设复数z=i+1i-1（i为虚数单位），则|z+1z|=（ ）

3．若a＞b,则（ ）

4．设集合A={x|x≥10，x∈N*）．若B⊆A，且B中元素满足：①任意一个元素的各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9，则B中的两位数的个数为（ ）

5．用测量工具测量某物体的长度，需测量n次，得到n个数据a1，a2，a3，…，an.设函数f（x）=1nn∑i=1（x-ai）2，则当f（x）取最小值时，x=（ ）

6．设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，则“q=2”是“{Sn+a1}为等比数列”的（ ）

7．边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知a∈R，函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ax-lnx-2．（1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；（2）若f（x1）=f（x2）=2（x1≠x2），求证：1x1+1x2＞2a．

1．设集合A={x|y=ln（x+1）}，B={y|y=-11^x，x∈R}，则A∩B=（　　）

2．设复数
z
=
i
+
1
i
-
1
（i为虚数单位），则|z+
1
z
|=（　　）

3．若a＞b,则（　　）

4．设集合A={x|x≥10，x∈N^*）．若B⊆A，且B中元素满足：①任意一个元素的各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9，则B中的两位数的个数为（　　）

5．用测量工具测量某物体的长度，需测量n次，得到n个数据a₁，a₂，a₃，…，a_n.设函数f（x）=
1
n
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
，则当f（x）取最小值时，x=（　　）

6．设等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n，则“q=2”是“{S_n+a₁}为等比数列”的（　　）

7．边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（　　）

22．已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求证：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．