2022年天津市市区重点中学高考数学三模试卷

一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．设全集U={0，1，2，3，4}，∁_UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：143引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知α、β是空间两个不同的平面，则“平面α上存在不共线的三点到平面β的距离相等”是“α∥β”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：169引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8011引用：113难度：0.7

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．线性相关系数r＞0时，两变量正相关

  B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1

  C．在回归直线方程 ̂ y = 0 . 2 x + 0 . 8 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 ̂ y 平均增加0.2个单位

  D．对分类变量X与Y，随机变量χ2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
  组卷：322引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log₂3+log₂

  3

  ，b=log₂9-log₂

  3

  ，c=log₃2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a=b＜c

  B．a=b＞c

  C．a＜b＜c

  D．a＞b＞c
  组卷：1038引用：25难度：0.9

  解析

• 6．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（　　）

  A．1.8975×106立方尺	B．3.7950×106立方尺
  C．2.5300×105立方尺	D．1.8975×105立方尺
  组卷：330引用：8难度：0.7

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三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1（n∈N*），数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1）（n∈N*），且b₁=1．
  （1）证明数列{

  b

  n

  n

  }为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若c_n=（-1）^n-1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  3

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  n

  ）

  （

  3

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
  （3）若d_n=a_n

  •

  b

  n

  ，数列{d_n}的前n项和为D_n，对任意的n∈N*，都有D_n≤nS_n-a,求实数a的取值范围．
  组卷：2001引用：9难度：0.2

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）求证：当x∈（0，+∞）时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）当x＞0时，若曲线y=f（x）在曲线y=ax²+1的上方，求实数a的取值范围．
  组卷：1016引用：9难度：0.4

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