2023年湖南省株洲市中考数学试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．2的相反数是（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C．2

  D． - 1 2
  组卷：160引用：1难度：0.9

  解析

• 2．计算：（3a）²=（　　）

  A．5a

  B．3a2

  C．6a2

  D．9a2
  组卷：570引用：5难度：0.9

  解析

• 3．计算：

  （

  -

  4

  ）

  ×

  3

  2

  =（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-8

  D．8
  组卷：549引用：3难度：0.9

  解析

• 4．从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：400引用：4难度：0.7

  解析

• 5．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=（　　）
  ​

  A．3.5cm

  B．3cm

  C．4.5cm

  D．6cm
  组卷：2183引用：30难度：0.6

  解析

• 6．下列哪个点在反比例函数

  y

  =

  4

  x

  的图象上？（　　）

  A．P1（1，-4）

  B．P2（4，-1）

  C．P3（2，4）

  D． P 4 （ 2 2 ， 2 ）
  组卷：528引用：2难度：0.5

  解析

• 7．将关于x的分式方程

  3

  2

  x

  =

  1

  x

  -

  1

  去分母可得（　　）

  A．3x-3=2x

  B．3x-1=2x

  C．3x-1=x

  D．3x-3=x
  组卷：843引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）
  ​

  A．点O为矩形ABCD的对称中心

  B．点O为线段AB的对称中心

  C．直线BD为矩形ABCD的对称轴

  D．直线AC为线段BD的对称轴
  组卷：414引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题。（本大题共8小题，共78分）

• 25．如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD=45°，直线l与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点E、F、G，且满足∠CFE=45°．
  （1）求证：直线l⊥直线CE；
  （2）若AB=DG．
  ①求证：△ABC≌△GDE；
  ②若

  R

  =

  1

  ，

  CE

  =

  3

  2

  ，求四边形ABCD的周长．
  组卷：878引用：1难度：0.5

  解析

• 26．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）．
  （1）若a=1，c=-1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b的值；
  （2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，

  ∠

  DOF

  =∠

  DEO

  ，

  OF

  =

  3

  2

  DF

  ．
  ①求证：

  DO

  EO

  =

  2

  3

  ．
  ②当点E在线段OB上，且BE=1．⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4ac=-a²-b²，求2a+b的值．
  组卷：948引用：3难度：0.4

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