2010年初二奥数培训25：含参数的一元二次方程的整数根问题

一、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）

• 1．（1）方程x²+px+1997=0恰有两个正整数根x₁，x₂，则

  p

  （

  x

  1

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  的值是

  ．
  （2）已知k为整数，且关于x的方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不相同的正整数根，则k=

  ．
  （3）两个质数a,b恰好是关于x的方程x²-21x+t=0的两个根，则

  b

  a

  +

  a

  b

  =

  ．
  （4）方程x²+px+q=0的两个根都是正整数，并且p+q=1992，则方程较大根与较小根的比等于

  ．
  （5）已知方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有两个不相等的负整数根，则整数a的值是

  ．
  组卷：379引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（共12小题，满分0分）

• 2．m是什么整数时，方程（m²-1）x²-6（3m-1）x+72=0有两个不相等的正整数根．
  组卷：917引用：7难度：0.5

  解析

• 3．已知关于x的方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a是非负整数）至少有一个整数根，求a的值．
  组卷：503引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设m是不为零的整数，关于x的二次方程mx²-（m-1）x+1=0有有理根，求m的值．
  组卷：280引用：3难度：0.5

  解析

二、解答题（共12小题，满分0分）

• 11．设方程a²x²+ax+1-7a²=0的两根都是整数，求所有正数a.
  组卷：216引用：3难度：0.3

  解析

• 12．求所有的整数a,使得关于x的二次方程ax²+2ax+a-9=0至少有一个整数根．
  组卷：206引用：1难度：0.3

  解析