2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线x-1=0的倾斜角为（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  组卷：553引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：x+（1+m）y=2-m,l₂：2mx+4y=-16，若l₁∥l₂，则m等于（　　）

  A．-2或1

  B．-2或4

  C．4

  D．1
  组卷：663引用：3难度：0.8

  解析

• 3．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（　　）

  A．x2=±3y

  B．y2=±6x

  C．x2=±12y

  D．x2=±6y
  组卷：469引用：13难度：0.9

  解析

• 4．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（　　）

  A．100

  B．150

  C．200

  D．250
  组卷：3858引用：62难度：0.9

  解析

• 5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
  

  	男	女	总计
  爱好	40	20	60
  不爱好	20	30	50
  总计	60	50	110

  附表：
  

  P（K2≥k ）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  由K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  算得：K²≈7.8．由参照附表，得到的正确结论是（　　）

  A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

  B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

  C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
  组卷：169引用：2难度：0.8

  解析

• 6．从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为

  x

  甲

  ，

  x

  乙

  ，中位数分别m_甲，m_乙，则有（　　）

  A． x 甲 ＜ x 乙 ，m甲＞m乙	B． x 甲 ＞ x 乙 ，m甲＜m乙
  C． x 甲 ＜ x 乙 ，m甲＜m乙	D． x 甲 ＞ x 乙 ，m甲＞m乙
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（　　）

  A．720

  B．360

  C．240

  D．120
  组卷：48引用：31难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标为

  3

  2

  ，|AB|=5．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程．
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，点P（2，

  3

  ）在椭圆上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点Q（2，0）的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值．
  组卷：39引用：3难度：0.1

  解析