2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）开学数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）

• 1．已知集合A={y|y=2^x}，B={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：112引用：5难度：0.8

  解析

• 2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（　　）

  A．y= x 2	B．y=logaax（a＞0，a≠1）
  C．y=（ x ）2	D．y= x 2 x
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 3．原命题：“设a,b,c∈R，若a＞b,则ac²＞bc²”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：88引用：9难度：0.9

  解析

• 4．幂函数f（x）=（m²-6m+9）x

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  1

  在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2或4
  组卷：1113引用：19难度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ，

  a

  =

  （

  7

  9

  ）

  -

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  7

  9

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  7

  9

  则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）

  A．f（b）＜f（a）＜f（c）	B．f（c）＜f（b）＜f（a）
  C．f（c）＜f（a）＜f（b）	D．f（b）＜f（c）＜f（a）
  组卷：125引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  组卷：179引用：9难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  log

  1

  2

  （x²-2x-3）的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（3，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：231引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
  （2）求f（x）的单调性．
  组卷：67引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+ax²，g（x）=

  1

  x

  +x+b,且直线y=-

  1

  2

  是函数f（x）的一条切线．
  （1）求a的值；
  （2）对任意的x₁∈[1，

  e

  ]，都存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围
  （3）已知方程f（x）=cx有两个根x₁，x₂（x₁＜x₂），若g（x₁+x₂）+2c=0，求证：b＜0．
  组卷：57引用：4难度：0.3

  解析