2023年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设i是虚数单位，复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则在复平面内z所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若集合M={x|x²+3x-4≤0}，N={x|x＞-3}，则M∪N=（　　）

  A．（-3，1]

  B．（-3，4]

  C．[-4，+∞）

  D．[-1，+∞）
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=-1，a₁+a₅=2，则S₈的值为（　　）

  A．-27

  B．-16

  C．-11

  D．-9
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 4．Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量N（t）与时间t关系时，得到的Malthus模型是N（t）=N₀e^0.46t，其中N₀是t=t₀时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是t₀时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（　　）（ln6.3≈1.84）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：102引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为16π，上、下底面的面积之比为1：9，则球的表面积为（　　）

  A．12π

  B．14π

  C．16π

  D．18π
  组卷：528引用：8难度：0.5

  解析

• 6．某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程．若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．52种
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy,中，对于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₂-x₁=y₂-y₁，则称点A和点B互为等差点．已知点Q是圆x²+y²=4上一点，若直线

  x

  =

  2

  2

  上存在点Q的等差点P，则|OP|的取值范围为（　　）

  A． [ 2 2 ， 4 2 ]

  B． [ 10 ， 2 10 ]

  C． [ 2 2 ， 2 10 ]

  D． [ 2 2 ， 8 ]
  组卷：110引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，E（-1，0）为其准线l与x轴的交点，过点E作直线与抛物线C在第一象限交于点A，B，且

  AE

  =

  4

  BE

  ．
  （1）求

  |

  FA

  |

  |

  FB

  |

  的值；
  （2）设圆M：（x-4）²+y²=r²（0＜r≤2

  3

  ），过点A作圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，求△APQ面积的最大值．
  组卷：216引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=2lnx+

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  （

  2

  m

  +

  1

  ）

  x

  ，其中m∈R．
  （1）若函数y=f（x）图像仅有一条垂直于y轴的切线，求m的取值范围；
  （2）讨论函数f（x）零点个数．
  组卷：91引用：2难度：0.3

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