2021-2022学年云南省昆明市嵩明县高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x²+3x＞0}．则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-3}

  B．（x|x＜1}

  C．{x|x＞1}

  D．（x|x＞3}
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足（3-4i²⁰²¹）•z=5i²⁰²²，则z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  10

  的展开式中x⁶y⁴项的系数是（　　）

  A．840

  B．-840

  C．210

  D．-210
  组卷：239引用：15难度：0.9

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，若a₁+a₄=5，a₈=8，则S₈为（　　）

  A．8

  B．32

  C．36

  D．72
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  a

  •

  b

  =

  1

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  2

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+y2=4	B．（x+2）2+y2=4
  C．（x-1）2+y2=4	D．（x+1）2+y2=4
  组卷：175引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）=ax³+3x²，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x-3y+10=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

  A．9

  B．3

  C． 3 2

  D．1
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，且与直线

  y

  =

  x

  +

  7

  相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若在y轴上的截距为2的直线l与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程．
  组卷：409引用：1难度：0.9

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  ，a≠0，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1且m∈（0，ln2）时，函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  m

  +

  lnx

  +

  1

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  （x＞0），证明：F（x）存在极小值点x₀，且m+lnx₀＜0．
  组卷：69引用：5难度：0.2

  解析