2022-2023学年浙江省金衢山五校联盟九年级（上）质检数学试卷（12月份）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

• 1．已知

  x

  y

  =

  7

  3

  ，那么

  x

  -

  y

  x

  +

  y

  的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 5 2

  D． 2 5
  组卷：252引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．明天会下雨

  B．任意画一个三角形，其内角和为180°

  C．抛一枚硬币，正面朝上

  D．打开电视机，正在播放广告
  组卷：74引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=-ax²的图象有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：839引用：12难度：0.7

  解析

• 4．下列命题是真命题的是（　　）

  A．相等的圆心角所对的弧，所对的弦相等

  B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

  C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

  D．菱形的对角线互相平分且相等
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则

  ˆ

  BB

  ′

  的长为（　　）

  A．π

  B． π 2

  C．7

  D．6
  组卷：801引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m的标准视力表制作了一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的高a是72.7mm,那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（　　）

  A．121.17mm

  B．43.62mm

  C．43.36mm

  D．29.08mm
  组卷：435引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若边心距

  OH

  =

  3

  ，则⊙O的半径为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．1

  D．4
  组卷：98引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△DEF是位似图形，且斜边垂直x轴，O为位似中心，∠ABC=∠DEF=90°，O，B，C，E，F五点共线，若S_△DEF：S_△ABC=1：2，点D的坐标为（-1，0），则B点的坐标为（　　）

  A．（ 2 ，0）

  B．（ 2 2 ， 2 2 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（2，2）
  组卷：133引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

• 23．如图，在直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点，与x轴交于点A（5，0），点B（4，2）是抛物线上的一点，连接OB，点C是OB上的任意一点，它的横坐标为m,过点C作CD⊥x轴，与抛物线交于点D，过点B作BE⊥x轴于点E．
  （1）求直线OB和抛物线的解析式；
  （2）设△DOB的面积为S，求S与m的函数关系式．
  （3）当m为何值时，四边形DCEB是平行四边形？为什么？
  组卷：61引用：3难度：0.3

  解析

• 24．定义：有两边之比为1：

  2

  的三角形叫做智慧三角形．
  
  （1）如图1，在智慧三角形△ABC中，AB=2，BC=2

  2

  ，AD为BC边上的中线，求

  AD

  AC

  的值；
  （2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连结BE交AC于点G．
  ①求证：△ABE是智慧三角形；
  ②如图3，在（2）的条件下，当AF：FG=5：3时，则

  EG

  EF

  =

  （直接写出结果）．
  组卷：299引用：3难度：0.1

  解析