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2022-2023学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/8 7:0:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
+
1
}
，集合
Q
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，则P与Q的关系是（　　）
A．P=Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．P∩Q=∅
组卷：340引用：8难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x＜0，或x＞2}，B=N，则集合（∁_RA）∩B中元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：46引用：11难度：0.9
解析
3．如果a＞0＞b,且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）
①a²＞b²；
②
1
a
＜
1
b
；③a³＞ab²；④a²b＜b³．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：95引用：4难度：0.7
解析
4．若不等式x²+kx+1＜0的解集为空集，则k的取值范围是（　　）
A．-2≤k≤2 B．k≤-2或k≥2 C．-2＜k＜2 D．k＜-2或k＞2
组卷：783引用：9难度：0.9
解析
5．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：7831引用：112难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
x
+
4
x
+
1
在
[
-
1
2
，
2
]
上的值域为（　　）
A．
[
-
3
，
15
2
]
B．[3，4] C．
[
3
，
15
2
]
D．
[
4
，
15
2
]
组卷：151引用：3难度：0.7
解析
7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x²+x,若不等式f（2t）＞f（m+mt²）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1） D．（-1，0）
组卷：113引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其余5题分别12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a＞0）．
（1）请在如图所示的直角坐标系中作出a=
1
2
时f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间；
（2）设函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值为g（a）；
①求g（a）的表达式；
②若
a
∈
[
1
4
，
1
2
]
，求g（a）的最大值．
组卷：106引用：4难度：0.6
解析
22．习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为
y
=
1
3
x
3
-
80
x
2
+
5040
x
,
x
∈
[
120
，
144
）
1
2
x
2
-
200
x
+
80000
，
x
∈
[
144
，
500
）
，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
组卷：41引用：3难度：0.5
解析