2008年全国初中数学竞赛（山东赛区）预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）

• 1．已知函数y=x²+

  1

  -

  x

  ，点P（x,y）在该函数的图象上．那么，点P（x,y）应在直角坐标平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：486引用：4难度：0.9

  解析

• 2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）

  A．m=2，n=3

  B．m=n=10

  C．m+n=5

  D．m+n=10
  组卷：75引用：7难度：0.9

  解析

• 3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年（2008年）举行初中数学竞赛的日期是（　　）

  A．11月26日

  B．11月27日

  C．11月29日

  D．11月30日
  组卷：61引用：1难度：0.4

  解析

• 4．在平面直角坐标系中有两点A（-2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．4个

  D．6个
  组卷：3091引用：19难度：0.5

  解析

• 5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a,EC=FA=b （a＞b ）．当BF平分AE时，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 2 2

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 2 2
  组卷：552引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
  组卷：504引用：4难度：0.1

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• 15．若a₁，a₂，…，a_n均为正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n≤2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数a_i，a_j，a_k，a₁，使得a_i+a_j=a_k+a₁=a_n，那么n的最小值是多少？并说明理由
  组卷：64引用：1难度：0.5

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