2022-2023学年浙江省宁波市镇海区骆驼中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 3 4

  D． 1 3
  组卷：852引用：94难度：0.9

  解析

• 2．要得到函数y=-x²+3的图象，可以将函数y=-x²的图象（　　）

  A．向左平移3个单位	B．向右平移3个单位
  C．向上平移3个单位	D．向下平移3个单位
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（　　）

  A． 7

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：490引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=50°，则∠D的度数是（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  组卷：126引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm,则较大多边形的周长为（　　）

  A．24cm

  B．27cm

  C．28cm

  D．32cm
  组卷：448引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：2828引用：23难度：0.5

  解析

• 7．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、

  ˆ

  AB

  上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 -1

  C．2- 2

  D． 2
  组卷：215引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=

  4

  2

  ，则△EFC的周长为（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  组卷：3150引用：91难度：0.5

  解析

三、解答题（共80分）

• 23．如图1，AB是⊙O的直径，且AB=4，过点B作AB的垂线，C是垂线上一点，连接AC交⊙O于点D，连接BD，点E是

  ˆ

  AD

  的中点，连接BE交AC于点F．
  
  （1）求证：CB=CF；
  （2）若AF=2，求CB的值；
  （3）若图1的基础上，作∠DAB的平分线交BE于点I，交⊙O于点G，连接OI（如图2），直接写出OI的最小值．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 24．定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形．例如：如图1，分别延长多边形A₁A₂…A_n的边得A₁′，A₂′，…，A_n′，若多边形A₁′A₂′…A_n′与多边形A₁A₂…An相似，则多边形A₁′A₂′…A_n′就是A₁A₂…A_n的螺旋相似图形．
  （1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明．
  （2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由．
  （3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形．若AA′=kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）
  
  组卷：313引用：2难度：0.1

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