2023-2024学年江苏省常州市前黄高级中学高一（上）学情检测数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x＜3，x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：87引用：8难度：0.9

  解析

• 2．命题p：∃x∈R，x²-x-9＜0的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2-x-9≥0	B．∃x∈R，x2-x-9≥0
  C．∀x∈R，x2-x-9＞0	D．∃x∈R，x2-x-9＞0
  组卷：29引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：800引用：42难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d
  C．若ab＞0，a＞b,则 1 a ＜ 1 b	D．若a＞b,c＜d,则 a c ＞ b d
  组卷：112引用：6难度：0.9

  解析

• 5．不等式

  1

  -

  x

  x

  ≥

  0

  的解集为（　　）

  A．[0，1]	B．（0，1]
  C．（-∞，0]∪[1，+∞）	D．（-∞，0）∪[1，+∞）
  组卷：214引用：5难度：0.6

  解析

• 6．若x＜0，则x+

  4

  x

  的最大值为（　　）

  A．-8

  B．-6

  C．-4

  D．-2
  组卷：1229引用：3难度：0.8

  解析

• 7．命题“∀x∈[1，2]，2x²-a≥0”为真命题的一个充要条件是（　　）

  A．a≤1

  B．a≤2

  C．a≤3

  D．a≤4
  组卷：115引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大共6小题，共计70分）

• 21．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2．预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为C（x）=

  20

  x

  +

  5

  （x＞0）．将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）．
  （1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
  （2）设备占地面积x为多少时，y的值最小？
  组卷：281引用：25难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+2（a,b为实数）
  （1）若x=1时，y=1且对∀x∈（2，5），y＞0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若x=1时，y=1且对∀a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求实数x的取值范围；
  （3）对∀x∈R，b＞0时，y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：649引用：5难度：0.2

  解析