2022年广东省潮州市高考数学二模试卷

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x≤-1或x＞2}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x＜-1或x≥2}
  组卷：230引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数z=（2+i）（1+2i）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（　　）

  A．（5，0）

  B．（0，5）

  C．（4，5）

  D．（-4，5）
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为

  1

  7

  ，都是白子的概率是

  12

  35

  ，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 12 35

  C． 17 35

  D． 18 35
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为36π，则该圆柱的体积为（　　）

  A．16π

  B．27π

  C．36π

  D．54π
  组卷：228引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若点P是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上一点，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，则“|PF₁|=9”是“|PF₂|=5”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：152引用：5难度：0.7

  解析

• 6．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（3，4），若将军从点A（-2，0）处出发，河岸线所在直线方程为y=x,则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A．5

  B． 3 5

  C．45

  D． 5 3
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC是边长为3的等边三角形，三棱锥P-ABC全部顶点都在表面积为16π的球O的球面上，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为（　　）

  A． 3

  B． 3 2 3

  C． 9 3 4

  D． 3 2
  组卷：175引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18～22题每小题10分，共70分）

• 21．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  为左、右焦点，B为短轴端点，长轴长为4，焦距为2c,且b＞c,△BF₁F₂的面积为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程
  （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m椭圆C有且仅有一个公共点M，且与直线x=4相交于点N．试探究：在坐标平面内是否存在定点P，使得以MN为直径的圆恒过点P？若存在求出点P的坐标，若不存在．请说明理由．
  组卷：579引用：10难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  2

  ，a∈R．
  （1）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若t₁，t₂∈R，且t₁＜t₂，求证：

  t

  1

  -

  t

  2

  e

  t

  1

  -

  e

  t

  2

  ＞

  1

  e

  t

  1

  +

  2

  e

  t

  2

  ．
  组卷：138引用：2难度：0.3

  解析