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2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学高三（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若M∩（∁_RN）=∅，则下列结论错误的是（　　）
A．∃x∈N，x∈M B．∃x∈N，x∉M C．∀x∈M，x∈N D．∀x∈N，x∈M
组卷：228引用：4难度：0.8
解析
2．已知实数a,b,c,满足a=log₃5，3^b=4，3^c=
3
，则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a
组卷：163引用：2难度：0.8
解析
3．在平面直角坐标系中，角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4），那么sinθ+2cosθ=（　　）
A．
1
5
B．
-
1
5
C．
-
2
5
D．
2
5
组卷：434引用：3难度：0.8
解析
4．
1
-
2
sin
10
°
cos
10
°
sin
10
°
-
1
-
si
n
2
10
°
的值为（　　）
A．1 B．-1 C．sin 10° D．cos 10°
组卷：1172引用：11难度：0.7
解析
5．
（
x
-
1
2
x

）
6
的展开式中常数项为（　　）
A．
5
2
B．160 C．
-
5
2
D．-160
组卷：22引用：3难度：0.7
解析
6．函数f（x）=
2
lnx
x
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：292引用：8难度：0.8
解析
7．若
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
7
9
B．
1
3
C．
8
9
D．
2
3
组卷：528引用：11难度：0.7
解析

21．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

年份 2015 2016 2017 2018 2019

x 1 2 3 4 5

报考人数y 30 60 100 140 170

（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
并预测2020年（按x=6计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（μ，σ²），根据往年统计数据，μ=385，σ²=225，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[385，400]之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
，
5
∑
i
=
1
（x_i-
x
）（y_i-
y
）=360．
若随机变量X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．

组卷：53引用：6难度：0.7