2021-2022学年安徽省安庆市怀宁二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（3，1），则

  a

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．-6
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a²+c²-b²=

  3

  ac,则角B的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：1027引用：59难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为：

  -

  b

  |

  b

  |

  ，则

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 7

  D．3
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=2

  2

  ，则边长c=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：115引用：13难度：0.7

  解析

• 5．如图，四边形OADB是以向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  为边的平行四边形．又

  BM

  =

  1

  3

  BC

  ，

  CN

  =

  1

  3

  CD

  ，则用

  a

  ，

  b

  表示

  MN

  =（　　）

  A． 1 6 a + 5 6 b

  B． 2 3 （ a + b ）

  C． 1 2 a - 1 6 b

  D． 1 2 a + 1 6 b
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 6．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（　　）

  A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

  B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交

  C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

  D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
  组卷：327引用：35难度：0.9

  解析

• 7．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一．即如图所示：

  a

  •

  b

  =

  1

  4

  （

  |

  AD

  |

  2

  -

  |

  BC

  |

  2

  ）

  ，我们称为极化恒等式．在△ABC中，M是BC中点，AM=3，BC=10，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  组卷：355引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ，其中向量

  m

  =

  （

  2

  cosx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  sin

  2

  x

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对的边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为

  3

  2

  ，求

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  的值．
  组卷：92引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别为线段AC₁，A₁C₁的中点．
  （1）求证：EF∥平面BCC₁B₁；
  （2）在线段BC₁上是否存在一点G，使平面EFG∥平面ABB₁A₁？请说明理由．
  组卷：487引用：5难度：0.7

  解析