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2023-2024学年江苏省泰州市靖江市高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 11:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知复数z满足：z+iz=i,则|
z
|=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
2
D．
2
组卷：73引用：6难度：0.7
解析
2．若∁_RM={x|log₂x＞1}，N={x|（x-1）（9-x）＞0}，则{x|1＜x≤2}（　　）
A．M∩N B．∁_R（M∪N） C．N∩（∁_RM） D．M∩（∁_RN）
组卷：8引用：1难度：0.7
解析
3．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₁+S₂=11，S₃-S₂=7，则S₄=（　　）
A．8 B．16 C．20 D．24
组卷：285引用：1难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
sinλx
2
λx
+
1
是奇函数，则实数λ=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：41引用：6难度：0.8
解析
5．命题p：“存在x∈[m,+∞），使得lgx=1．”成立的充要条件是（　　）
A．（-∞，10] B．（-∞，10） C．[10，+∞） D．（10，+∞）
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
6．关于函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），有下列四个结论：
①函数f（x）的一条对称轴是
x
=
-
π
6
；
②函数f（x）的周期T=π；
③函数f（x）的一个对称中心是
（
5
π
12
，
0
）
；
④函数f（x）的图象经过点
（
0
，
1
2
）
．
若其中有且只有一个结论错误，则该错误结论的序号可以是（　　）
A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④
组卷：143引用：1难度：0.5
解析
7．如图，在平面图形ABCD中，
BC
=
2
AD
，
|
BD
|
=
6
．若
AC
•
AD
=
27
，
BC
•
BD
=
24
，则
|
AC
|
=（　　）
A．
13
B．3 C．9 D．13
组卷：40引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知数列{a_n}的各项均为正数，给定正整数k,若对任意的n∈N^*且n＞k,都有a_n-ka_n-k+1…a_n-1a_n+1…a_n+k-1a_n+k=
a
2
k
n
成立，则称数列{a_n}具有性质T（k）．
（1）若数列{a_n}具有性质T（1），且a₁=1，a₃=9，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}既具有性质T（2），又具有性质T（3）；证明：数列{a_n}是等比数列．
组卷：23引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx和
g
（
x
）
=
x
+
a
x
的图象在x=1处的切线互相垂直．
（1）求实数a的值；
（2）当x＞1时，不等式
m
x
-
1
f
（
x
）
＜
g
（
x
）
恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设n∈N^*，证明：
ln
（
n
+
1
）
＜
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
．
组卷：48引用：1难度：0.5
解析