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2022-2023学年重庆八中高三（上）适应性数学试卷（三）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A，B满足A∪B={0，2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，则集合B中的元素个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：607引用：3难度：0.7
解析
2．复数
z
=
1
-
2
i
3
+
i
的虚部为（　　）
A．
-
7
10
B．
-
7
10
i
C．
-
7
5
D．
-
7
5
i
组卷：821引用：4难度：0.8
解析
3．圆C：（x-1）²+（y-1）²=2关于直线l：y=x-1对称后的圆的方程为（　　）
A．（x-2）²+y²=2 B．（x+2）²+y²=2
C．x²+（y-2）²=2 D．x²+（y+2）²=2
组卷：1359引用：11难度：0.7
解析
4．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AE=EO，若
DE
=
λ
AB
+
μ
AD
（λ，μ∈R），则λ+μ等于（　　）
A．1 B．-
1
2
C．
-
2
3
D．
1
8
组卷：1216引用：2难度：0.7
解析
5．已知a＞0，b＞0，则
4
b
+
b
a
2
+
2
a
的最小值为（　　）
A．
2
2
B．
4
2
C．
4
2
+
1
D．
2
2
+
1
组卷：935引用：1难度：0.7
解析
6．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的蒙日圆方程为x²+y²=a²+b²，现有椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
16
=
1
的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P、Q两点，若△MPQ面积的最大值为34，则椭圆C的长轴长为（　　）
A．3
2
B．4
2
C．6
2
D．8
2
组卷：883引用：4难度：0.4
解析
7．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=
1
32
，
a
n
+
2
a
n
+
1
=
4
a
n
+
1
a
n
，则a₅=（　　）
A．2^-12 B．2^-10 C．2^-9 D．2^-8
组卷：638引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线C₁：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦点为F（
3
，0），渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）交于点
（
1
，
2
2
）
．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）设A是C₁与C₂在第一象限的公共点，作直线l与C₁的两支分别交于点M，N，使得AM⊥AN．
（i）求证：直线MN过定点；
（ii）过A作AD⊥MN于D．是否存在定点P，使得|DP|为定值？如果有，请求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．
组卷：730引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x-alnx+a.
（1）若存在x₀∈（e,+∞）使f（x₀）＜0，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞2e²．
组卷：785引用：1难度：0.2
解析