2022年安徽省宣城市郎溪中学自主招生数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。）

• 1．正数2的平方根可以表示为（　　）

  A．22

  B．± 2

  C． 2

  D．- 2
  组卷：284引用：4难度：0.9

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• 2．在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（　　）

  A．3.4×1010米	B．3.4×10-9米
  C．0.34×10-9米	D．3.4×10-10米
  组卷：400引用：8难度：0.8

  解析

• 3．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 4．从长度分别为1，3，4，6，7的五条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 10
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置，若∠BFC'=50°，则∠AED'等于（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．50°

  D．25°
  组卷：161引用：1难度：0.5

  解析

• 6．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度h=（　　）
  

  A．70

  B．55

  C．40

  D．30
  组卷：1094引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，A，B是反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S_△AOB=3，则k的值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：1563引用：5难度：0.4

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七、（本题满分12分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+a-5（a≠0）的对称轴是直线x=1．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）求抛物线的顶点坐标；
  （3）M（m,y₁），N（m+2，y₂）是抛物线上两点，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为h,若存在m,使得h=3，直接写出a的取值范围．
  组卷：523引用：2难度：0.1

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八、（本题满分14分）

• 23．矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点M为射线CD上的动点（M与点C不重合）将矩形沿某一直线对折，使点B与点M重合，折痕与边AD交于点E，与边BC交于点F．
  （1）如图1，若BE⊥ME，求CM的长；
  （2）当M在边CD上时，设CM=x,AE=y,求y与x之间的函数关系式，并直接写出定义域；
  （3）当△BEF是等腰三角形时，直接写出CM的长．
  
  组卷：209引用：1难度：0.1

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