2013-2014学年四川省雅安中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|3≤x＜7，x∈N}，则P∪Q=（　　）

  A．∅	B．{3，4}
  C．{1，2，5，6}	D．{1，2，3，4，5，6}
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 2．对于函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1，x∈R），下列命题正确的是（　　）

  A．函数f（x）的图象恒过点（1，1）

  B．∃x0∈R，使得f（x0）≤0

  C．函数f（x）在R上单调递增

  D．函数f（x）在R上单调递减
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 3．差数列{a_n}（n∈N^*）中，若a₄+a₅+a₆=27，则a₁+a₉等于（　　）

  A．9

  B．27

  C．18

  D．54
  组卷：67引用：7难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：73引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知α为第四象限的角，且

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，

  则

  tanα

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． 4 3
  组卷：95引用：15难度：0.9

  解析

• 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
  

  A．15

  B．20

  C．30

  D．60
  组卷：68引用：13难度：0.9

  解析

• 7．设l,m,n为不重合的三条直线，其中直线m,n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．既不充分也不必要条件	D．必要不充分条件
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．
  组卷：45引用：4难度：0.1

  解析

• 21．已知函数h（x）=lnx+

  1

  x

  
  （1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的极小值；
  （2）若φ（x）=h（x）-

  1

  x

  +

  a

  x

  2

  -2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与-3的大小关系，并说明理由；
  （3）若f（x）=h（x）-

  1

  x

  ，设S_n=

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  /

  （

  1

  +

  k

  n

  ）

  ，

  T

  n

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  /

  （

  1

  +

  k

  -

  1

  n

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．是否存在正整数n₀，使得当n＞n₀时，恒有S_n+T_n＜

  n

  4028

  +nln4．若存在，求出一个满足条件的n₀，若不存在，请说明理由．
  组卷：41引用：2难度：0.1

  解析