2012-2013学年四川省南充市营山县双流中学高二（上）入学考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．已知集合M={x∈N|x=8-m}，m∈N，则集合M中的元素的个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：337引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±16

  D．±4
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设a=4^0.8，b=8^0.4，c=

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  .

  5

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞d＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：59引用：8难度：0.9

  解析

• 4．直线x-y+4=0被圆x²+y²+4x-4y+6=0截得的弦长等于（　　）

  A． 12 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 4 2
  组卷：331引用：14难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，既是偶函数，又是区间（-1，0）上的增函数的是（　　）

  A．y=2-x

  B．y=x- 4 x

  C．y=log2|x|

  D．y=|x2-6|
  组卷：16引用：5难度：0.9

  解析

• 6．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（　　）

  A．一次函数

  B．二次函数

  C．指数型函数

  D．对数型函数
  组卷：735引用：26难度：0.9

  解析

• 7．已知{a_n}是等比数列，且公比q≠-1，S_n是{a_n}的前n项和，已知4S₃=a₄-2，4S₂=5a₂-2，则公比q=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题6题共74分）

• 21．已知函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  m

  x

  -

  2

  （

  x

  ∈

  R

  ，且x＞2），函数y=t（x）的图象经过点（4，3），且y=t（x）与y=h（x）的图象关于直线y=x对称，将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  a

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
  （III）若函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（a,b）（其中x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ，称函数f（x）在（a,b）的图象是“下凸的”．判断此题中的函数f（x）图象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

  1

  2

  ）=-1，且当x,y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

  x

  -

  y

  1

  -

  xy

  ）．又数列{a_n}满足，a₁=

  1

  2

  ，a_n+1=

  2

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  2

  ．
  （I）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
  （II）求f（a_n）的表达式；
  （III）设b_n=

  1

  2

  log

  2

  |

  f

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n+1-T_n≤

  m

  15

  （其中m∈N^*）对N∈N^*恒成立，求m的最小值．
  组卷：20引用：2难度：0.1

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