2020-2021学年青海省西宁市湟源一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，则m∥β	B．若α⊥β，则m⊥β
  C．若m∥β，则α∥β	D．若m⊥β，则α⊥β
  组卷：194引用：9难度：0.8

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• 2．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．12π

  B． 32 3 π

  C．8π

  D．4π
  组卷：16引用：11难度：0.9

  解析

• 3．直线l₁：ax+2y+a=0与直线l₂：2x+ay-a=0互相平行，则实数a=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：511引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）

  A．相交，且交点在第I象限

  B．相交，且交点在第II象限

  C．相交，且交点在第IV象限

  D．相交，且交点在坐标原点
  组卷：172引用：11难度：0.9

  解析

• 5．与直线l：mx-m²y-1=0垂直于点P（2，1）的直线的一般方程是（　　）

  A．x+y-3=0

  B．x+y+3=0

  C．x-y-3=0

  D．m2x+my-1=0
  组卷：229引用：9难度：0.9

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• 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为（　　）

  A． 64 + 8 π 3

  B． 64 + 4 π 3

  C． 64 + 2 π 3

  D． 64 + 16 π 3
  组卷：120引用：4难度：0.5

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• 7．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
  ①BM∥ED
  ②EF∥CD
  ③CN与BM为异面直线
  ④DM⊥BN
  以上四个命题中，正确的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  组卷：151引用：4难度：0.9

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三、解答题

• 21．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（-1，2），B（1，4），C（3，2）．
  （1）求△ABC外接圆E的方程；
  （2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2

  3

  ，求直线l的方程．
  组卷：885引用：14难度：0.5

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• 22．如图，在三棱台A′B′C′-ABC中，平面A′ABB′⊥平面B′BCC′，AB⊥BC，四边形A′ABB′是等腰梯形，且AB=2A′B′=2BB′=BC．
  （1）证明：BC⊥平面A′ABB′；
  （2）求直线CC′与平面ABC所成角的正弦值．
  组卷：58引用：2难度：0.5

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