当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2010年竞赛考题分类汇编1：数与式（温州十七中学）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

1．设r≥4，a=
1
r
-
1
r
+
1
，b=
1
r
-
1
r
+
1
，c=
1
r
（
r
+
r
+
1
）
，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：623引用：3难度：0.9
解析
2．设a、b、c是互不相等的任意正数，
x
=
b
2
+
1
a
，
y
=
c
2
+
1
b
，
z
=
a
2
+
1
c
，则x、y、z这三个数（　　）
A．都不大于2 B．至少有一个大于2
C．都不小于2 D．至少有一个小于2
组卷：183引用：3难度：0.9
解析
3．设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c,则M与P的大小关系是（　　）
A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不确定
组卷：1450引用：38难度：0.9
解析
4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
组卷：936引用：33难度：0.9
解析
5．已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
组卷：756引用：9难度：0.9
解析
6．a,b,c为有理数，且等式
a
+
b
2
+
c
3
=
5
+
2
6
成立，则2a+999b+1001c的值是（　　）
A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定
组卷：1525引用：11难度：0.7
解析
7．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则
5
x
2
+
2
y
2
-
z
2
2
x
2
-
3
y
2
-
10
z
2
的值等于（　　）
A．
-
1
2
B．
-
19
2
C．-15 D．-13
组卷：1774引用：14难度：0.9
解析
8．设
A
=
48
×
（
1
3
2
-
4
+
1
4
2
-
4
+
…
1
100
2
-
4
）
，则与A最接近的正整数是（　　）
A．18 B．20 C．24 D．25
组卷：780引用：7难度：0.7
解析
9．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（　　）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
组卷：3705引用：32难度：0.9
解析

二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）

10．不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为

．
组卷：240引用：6难度：0.7
解析
11．若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅为互不相等的正奇数，满足（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位数字是

．
组卷：99引用：1难度：0.5
解析
12．已知：
a
=

3
4
+

3
2
+

3
1
，那么
3
a
+
3
a
2
+
1
a
3
=

．
组卷：336引用：4难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题（共8小题，满分63分）

35．已知实数a,b,c满足：a+b+c=2，abc=4．
（1）求a,b,c中的最大者的最小值；
（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．
组卷：1223引用：7难度：0.6
解析
36．设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式：b²+c²=2a²+16a+14①bc=a²-4a-5②．求a的取值范围．
组卷：1468引用：7难度：0.1
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．都不大于2	B．至少有一个大于2
C．都不小于2	D．至少有一个小于2

2010年竞赛考题分类汇编1：数与式（温州十七中学）

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

1．设r≥4，a=1r-1r+1，b=1r-1r+1，c=1r（r+r+1），则下列各式一定成立的是（ ）

2．设a、b、c是互不相等的任意正数，x=b2+1a，y=c2+1b，z=a2+1c，则x、y、z这三个数（ ）

3．设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c,则M与P的大小关系是（ ）

4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）

5．已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式a2bc+b2ca+c2ab的值是（ ）

6．a,b,c为有理数，且等式a+b2+c3=5+26成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）

7．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2的值等于（ ）

8．设A=48×（132-4+142-4+…11002-4），则与A最接近的正整数是（ ）

9．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（ ）

二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）

10．不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为 ．

11．若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，则x12+x22+x32+x42+x52的末位数字是 ．

12．已知：a= 34+ 32+ 31，那么3a+3a2+1a3= ．

三、解答题（共8小题，满分63分）

35．已知实数a,b,c满足：a+b+c=2，abc=4．（1）求a,b,c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．

36．设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2-4a-5②．求a的取值范围．

1．设r≥4，a=
1
r
-
1
r
+
1
，b=
1
r
-
1
r
+
1
，c=
1
r
（
r
+
r
+
1
）
，则下列各式一定成立的是（　　）

2．设a、b、c是互不相等的任意正数，
x
=
b
2
+
1
a
，
y
=
c
2
+
1
b
，
z
=
a
2
+
1
c
，则x、y、z这三个数（　　）

3．设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c,则M与P的大小关系是（　　）

4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（　　）

5．已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值是（　　）

6．a,b,c为有理数，且等式
a
+
b
2
+
c
3
=
5
+
2
6
成立，则2a+999b+1001c的值是（　　）

7．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则
5
x
2
+
2
y
2
-
z
2
2
x
2
-
3
y
2
-
10
z
2
的值等于（　　）

8．设
A
=
48
×
（
1
3
2
-
4
+
1
4
2
-
4
+
…
1
100
2
-
4
）
，则与A最接近的正整数是（　　）

9．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（　　）

10．不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为

．

11．若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅为互不相等的正奇数，满足（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位数字是

．

12．已知：
a
=

3
4
+

3
2
+

3
1
，那么
3
a
+
3
a
2
+
1
a
3
=

．

35．已知实数a,b,c满足：a+b+c=2，abc=4．
（1）求a,b,c中的最大者的最小值；
（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．

36．设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式：b²+c²=2a²+16a+14①bc=a²-4a-5②．求a的取值范围．