2022-2023学年山东省菏泽市巨野一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题

• 1．{a_n}是首项和公差均为3的等差数列，如果a_n=2022，则n等于（　　）

  A．671

  B．672

  C．673

  D．674
  组卷：398引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃=11，S₁₀=60，则a₅=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：197引用：6难度：0.8

  解析

• 3．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到A（-1，0），B（1，0）的距离之比为

  3

  ，则点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为（　　）

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  组卷：213引用：10难度：0.5

  解析

• 4．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  组卷：246引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的中心为O，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，线段AF的中点为P，若|OP|=|PF|=

  3

  2

  ，则M的方程为（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 = 1

  D． x 2 5 + y 2 = 1
  组卷：139引用：5难度：0.6

  解析

• 6．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有6

  OP

  =

  OA

  +2

  OB

  +3

  OC

  ，则（　　）

  A．O，A，B，C四点共面	B．P，A，B，C四点共面
  C．O，P，B，C四点共面	D．O，P，A，B，C五点共面
  组卷：43引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知直线y=kx+2与圆C：x²+y²=2交于A，B两点，且|AB|=2，则k的值为（　　）

  A． ± 3 3

  B． ± 3

  C． 3

  D．2
  组卷：476引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知P是离心率为

  2

  2

  的椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：181引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A₁，A₂，且四边形A₁F₁A₂F₂是面积为8的正方形．
  （1）求C的标准方程；
  （2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，MF₁∥NF₂，MF₂与NF₁的交点为P，试问|PF₁|+|PF₂|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：145引用：6难度：0.3

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