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2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/12/5 15:0:2

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y=ax²+bx+c B．y=
1
x
2
+x
C．y=x（2x-1） D．y=（x+4）²-x²
组卷：931引用：14难度：0.7
解析
2．二次函数y=-x²+2x+4的最大值为（　　）
A．-2 B．2 C．5 D．9
组卷：500引用：3难度：0.6
解析
3．将抛物线y=x²-2x+1向左平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的新的抛物线的解析式为（　　）
A．y=x²+4x-3 B．y=x²+2x-3 C．y=x²+4x+5 D．y=x²+2x+5
组卷：47引用：3难度：0.7
解析
4．已知二次函数y=-x²+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而减少
D．图象与x轴有唯一交点
组卷：743引用：5难度：0.6
解析
5．已知一元二次方程ax²+bx+c=0，若a+b+c=0，则抛物线y=ax²+bx+c必过点（　　）
A．（2，0） B．（0，0） C．（-1，0） D．（1，0）
组卷：333引用：6难度：0.9
解析
6．关于二次函数y=3x²-6x+2，下列说法正确的是（　　）
A．图象的对称轴为直线x=-1
B．图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-1，0）
C．图象与y轴的交点坐标为（0，-2）
D．y的最小值是-1
组卷：57引用：2难度：0.7
解析
7．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（　　）
A．a+b+c＜0 B．16a-4b+c＞0
C．4a+b=0 D．函数的最大值为4a+c
组卷：74引用：1难度：0.8
解析
8．函数y=ax+1与y=-ax²+ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：768引用：4难度：0.5
解析
9．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线y=ax（x-4）+m（a≠0）与x轴分别交于M、N两点（点M在点N的左侧），MN=2，线段MN与抛物线围成的封闭区域记作G（包括边界），若区域G内有5个整点，求a的取值范围．嘉嘉的结果是2＜a＜3，淇淇的结果是-3＜a≤-2，则（　　）
A．嘉嘉的结果正确
B．淇淇的结果正确
C．嘉嘉、淇淇结果合在一起才正确
D．嘉嘉、淇淇结果合在一起也不正确
组卷：55引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（共76分）

26．如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts,△APQ的面积为Scm²．S与t之间函数关系的图象如图2所示．
（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；
（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；
（3）是否存在这样的t,使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：417引用：4难度：0.3
解析
27．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=-x²+4x+5与x轴相交于A，B两点，与一次函数y=x+1相交于点A和点C．

（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；
（3）将抛物线L：y=-x²+4x+5的图象向下平移得到新的抛物线L'，直线AC与抛物线L'交于M，N两点，满足AM+CN=MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R₁，R₂，R₃使得△MNR₁，△MNR₂，△MNR₃的面积均为定值S，求出定值S及R₁，R₂，R₃的坐标．
组卷：136引用：3难度：0.2
解析