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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）监测数学试卷（三）

发布：2024/11/13 2:30:1

一、选择题（本大体共10小题，每小题3分，共30分．在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．
y
=
x
3
B．y=x² C．
y
=
-
1
x
D．
y
=
-
1
x
2
组卷：268引用：4难度：0.7
解析
2．已知反比例函数
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的图象经过点（2，3），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）
A．（3，2） B．（1，4） C．
（
-
9
，
2
3
）
D．（2，-3）
组卷：62引用：1难度：0.7
解析
3．已知∠α为锐角，且cosα=
3
2
，那么∠α=（　　）
A．60° B．90° C．30° D．45°
组卷：84引用：2难度：0.9
解析
4．在同一平面直角坐标系中，函数
y
=
a
x
和y=ax+3的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：534引用：4难度：0.8
解析
5．如图，梯子跟地面的夹角为∠α，关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　）
A．sinα的值越小，梯子越陡
B．cosα的值越小，梯子越陡
C．tanα的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠α的函数值无关
组卷：2070引用：15难度：0.9
解析
6．若点A（-6，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数
y
=
m
x
（
m
＞
0
）
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₃＞y₁ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：374引用：3难度：0.7
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=
k
x
在第二象限图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为
3
2
，则k的值为（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．3 D．-3
组卷：123引用：2难度：0.7
解析
8．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是（　　）
A．
5
5
B．
10
5
C．
2
5
5
D．
4
5
组卷：662引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共计69分．请按照题目要求书写解题过程）

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=k₁x与反比例函数
y
=
k
x
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，4）．
（1）直接写出点B的坐标为
；
（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长．
组卷：64引用：1难度：0.5
解析
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当tan∠OAD=
3
3
时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形cos∠OAD=
2
2
时，求四边形OMCD的面积；
（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值．并求此时sin∠OAD的值．
组卷：99引用：1难度：0.3
解析