2023-2024学年四川省内江六中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，1，2，3，4，5}，B={x∈N|（x-1）（x-5）＜0}，则∁_AB=（　　）

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{2，3，5}

  D．{-1，1，5}
  组卷：174引用：5难度：0.9

  解析

• 2．

  1

  +

  2

  i

  -

  2

  +

  i

  =（　　）

  A． - 1 + 4 5 i

  B． - 4 5 + i

  C．-i

  D．i
  组卷：162引用：5难度：0.8

  解析

• 3．

  a

  =（1，-1），

  b

  =（-1，2），则（2

  a

  +

  b

  ）

  •

  a

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：7267引用：51难度：0.9

  解析

• 4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₈=4a₃，a₇=-2，则a₉=（　　）

  A．6

  B．4

  C．-6

  D．2
  组卷：447引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知曲线y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：1099引用：145难度：0.7

  解析

• 6．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（　　）

  A． y = sinx + 1 2 sin 2 x + 1 3 sin 3 x

  B． y = sinx - 1 2 sin 2 x - 1 3 sin 3 x

  C． y = sinx + 1 2 cos 2 x + 1 3 cos 3 x

  D． y = cosx + 1 2 cos 2 x + 1 3 cos 3 x
  组卷：316引用：13难度：0.6

  解析

• 7．如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则S=（　　）

  A．35

  B．56

  C．84

  D．120
  组卷：21引用：6难度：0.8

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 3 t ,

  y = t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4ρ²sin²θ=3（ρ²-1）．
  （1）求C的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B，求|AB|．
  组卷：176引用：6难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x|+|x-3|．
  （1）求不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  5

  |

  x

  |

  x

  的解集；
  （2）设函数f（x）的最小值为M，若正数a,b,c满足

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  M

  3

  ，证明a+2b+3c≥9．
  组卷：11引用：4难度：0.5

  解析