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2021-2022学年江西省宜春中学高二（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/12/25 13:0:2

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（　　）
A．[-1，1） B．（0，1） C．[-1，1] D．（-1，1）
组卷：27引用：4难度：0.9
解析
2．在△ABC中，“B=2A”是“
a
b
＞
b
b
+
c
”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：4引用：1难度：0.7
解析
3．函数
y
=
e
x
+
e
-
x
2
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：4引用：1难度：0.8
解析
4．某算法的程序框图如图所示，若输出的y=
2
2
，则输入的x的值可能为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
9
2
组卷：11引用：4难度：0.9
解析
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a_n，则
a
1
+
a
3
+
…
+
a
29
+
a
31
a
2
+
a
4
+
…
+
a
28
+
a
30
的值为（　　）
A．
16
5
B．
16
15
C．
16
29
D．
16
31
组卷：556引用：17难度：0.7
解析
6．已知
a
=
2
ln
2018
2017
-
（
2018
2017
）
2
，
b
=
2
ln
2017
2016
-
（
2017
2016
）
2
，
c
=
2
ln
2016
2015
-
（
2016
2015
）
2
，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：75引用：3难度：0.7
解析
7．设x,y满足条件
3
x
-
y
-
6
≤
0
x
-
y
+
2
≥
0
x
≥
0
y
≥
0
.
若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．25 B．19 C．13 D．5
组卷：218引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡的指定区域内.

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点
A
（
2
2
，
3
2
）
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线
y
=
5
3
上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足
PM
=
NQ
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
组卷：40引用：4难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=ax-lnx-2（a＞0）．
（1）若
a
=
2
e
，求f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）求证：不等式f（x）＞ax-e^x恒成立．
组卷：33引用：1难度：0.2
解析

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A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年江西省宜春中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（ ）

2．在△ABC中，“B=2A”是“ab＞bb+c”的（ ）

3．函数y=ex+e-x2的图象大致为（ ）

4．某算法的程序框图如图所示，若输出的y=22，则输入的x的值可能为（ ）

6．已知a=2ln20182017-（20182017）2，b=2ln20172016-（20172016）2，c=2ln20162015-（20162015）2，则（ ）

7．设x,y满足条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0y≥0.若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则2a+3b的最小值为（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡的指定区域内.

22．设函数f（x）=ax-lnx-2（a＞0）．（1）若a=2e，求f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）求证：不等式f（x）＞ax-ex恒成立．

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（　　）

2．在△ABC中，“B=2A”是“
a
b
＞
b
b
+
c
”的（　　）

3．函数
y
=
e
x
+
e
-
x
2
的图象大致为（　　）

4．某算法的程序框图如图所示，若输出的y=
2
2
，则输入的x的值可能为（　　）

6．已知
a
=
2
ln
2018
2017
-
（
2018
2017
）
2
，
b
=
2
ln
2017
2016
-
（
2017
2016
）
2
，
c
=
2
ln
2016
2015
-
（
2016
2015
）
2
，则（　　）

7．设x,y满足条件
3
x
-
y
-
6
≤
0
x
-
y
+
2
≥
0
x
≥
0
y
≥
0
.
若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）

22．设函数f（x）=ax-lnx-2（a＞0）．
（1）若
a
=
2
e
，求f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）求证：不等式f（x）＞ax-e^x恒成立．