2023年湖南省衡阳八中高考数学适应性试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，集合B={x|log₃（x-1）＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：128引用：3难度：0.8

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• 2．设x,y∈R，则“x＜y”是“（x-y）•y²＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：311引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若数据x₁+m、x₂+m、⋯、x_n+m的平均数是5，方差是4，数据3x₁+1、3x₂+1、⋯、3x_n+1的平均数是10，标准差是s,则下列结论正确的是（　　）

  A．m=2，s=6

  B．m=2，s=36

  C．m=4，s=6

  D．m=4，s=36
  组卷：370引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  n

  ，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₈=（　　）

  A．582

  B．546

  C．510

  D．548
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．42
  组卷：287引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-4y=0，若直线y=kx-1上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的值不可能是（　　）

  A．-1

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知实数x,y,满足x²+xy+3y²=3，则x+y的最大值为（　　）

  A． 3 11 11

  B． 6 11 11

  C． 3 + 1 3

  D． 3 + 3 3
  组卷：808引用：2难度：0.7

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A（-1，0），渐近线方程为

  y

  =±

  2

  x

  ．直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为-2．
  （1）证明：直线l过定点；
  （2）若在射线AQ上的点R满足∠APQ=∠ARP，求直线PR的斜率的最大值．
  组卷：94引用：3难度：0.5

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• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  lnx

  -

  x

  ．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）已知f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），kx₁+x₂有最小值，求k的取值范围．
  组卷：74引用：4难度：0.2

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