2022-2023学年湖南省长沙一中双语实验学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共30分）

• 1．-

  1

  3

  的相反数是（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．- 1 3

  D．-3
  组卷：2040引用：503难度：0.9

  解析

• 2．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.2×1010

  B．1.2×109

  C．1.2×108

  D．12×108
  组卷：402引用：23难度：0.9

  解析

• 3．下面几何体中，是圆锥的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1611引用：30难度：0.9

  解析

• 4．若a＜1，则化简1-a+|a-1|等于（　　）

  A．2-2a

  B．2a

  C．2

  D．0
  组卷：386引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在解方程

  x

  -

  1

  3

  +

  x

  =

  3

  x

  +

  1

  2

  时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

  A．2x-1+6x=3（3x+1）	B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
  C．2（x-1）+x=3（3x+1）	D．（x-1）+x=3（x-1）
  组卷：246引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）
  

  A．图①

  B．图②

  C．图③

  D．图④
  组卷：4267引用：38难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）

  A．x=100- 60 100 x	B．x=100+ 60 100 x
  C． 100 60 x=100+x	D． 100 60 x=100-x
  组卷：3099引用：44难度：0.7

  解析

• 8．下列说法中正确的个数为（　　）
  ①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1163引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共72分）

• 24．阅读下列两则材料：
  材料1
  君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x₁，x₂，x₃，…，x_k，称为数列A_k：x₁，x₂，x₃，…，x_k，其中k为整数且k≥3．
  定义：V（A_k）=|x₁-x₂|+|x₂-x₃|+…+|x_k-1-x_k|．
  例如数列A₅：1，2，3，4，5，则V（A₅）=|1-2|+|2-3|+|3-4|+|4-5|=4．
  材料2
  有理数a,b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a-b|；反之，|a-b|表示有理数a,b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x-1|+|x+2|=5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当-2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．
  由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x=-3；故原方程的解是x=2或x=-3．
  根据以上材料，回答下列问题：
  （1）已知数列A₄：x₁，x₂，x₃，x₄其中x₁，x₂，x₃，x₄为4个整数，且x₁=3，x₄=5，V（A₄）=4，请直接写出一种可能的数列A₄．
  （2）已知数列A₄：3，a,3，a+1，若V（A₄）=3，则a的值为

  ．
  （3）已知数列A₅：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，5个数均为非负整数，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=a（a≥1），求V（A₅）的最小值．
  组卷：613引用：25难度：0.6

  解析

• 25．同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？
  （1）如图（1），已知∠AOB，请你用量角器画出它的角平分线OC，并填空：
  ∵OC是∠AOB的平分线　（已知）
  ∴∠

  =∠

  =

  ∠AOB

  
  （2）如图（2），已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分∠AOB．为什么？
  理由如下：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
  ∴∠BOC=∠

  ，
  ∴射线

  是∠

  的角平分线．
  拓展应用
  （3）如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OE，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；
  ①若∠AOE=60度，求∠EOF的度数．
  ②若∠AOE=m度，求∠EOF的度数，并说出OE与OF有什么特殊的位置关系．
  ③∠DOF的补角有

  ；∠DOF的余角有

  ．
  
  组卷：634引用：3难度：0.3

  解析