2023年河南省南阳市内乡县中考数学三模试卷
发布：2024/5/19 8:0:9
一、选择题（每小题3分，共30分）
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1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若小文同学通过微信抢红包“收入”8.8元，记作“+8.8元”，则他用微信消费5.8元应记作（ ）
组卷：53引用：2难度：0.9 -
2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
组卷：406引用：12难度：0.9 -
3．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（ ）
组卷：215引用：12难度：0.7 -
4．若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
组卷：981引用：11难度：0.6 -
5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“若a＞b＞0，则
”，首先应该假设（ ）a＜b组卷：49引用：1难度：0.7 -
6．如图，在△ABC中，AB=AC，直线DE，FG分别经过点B，C，DE∥FG．若∠DBC=45°，∠ACG=10°，则∠ABE的度数为（ ）组卷：312引用：4难度：0.7 -
7．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）组卷：3075引用：35难度：0.5
三、解答题（共8小题，共75分）
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22．某校开展“阳光体育”活动，如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图②所示是以点O为原点建立的平面直角坐标系（甲位于点O处，乙位于x轴的D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B点，且AB的水平距离为6米，他们到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．
（1）请求出该抛物线的解析式；
（2）跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方；
（3）经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳，小明与其他3位同学一起跳绳，如果这3名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？组卷：397引用：5难度：0.6 -
23．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，正方形纸片ABCD，在边BC上任意取一点E，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，与边CD交于点F．根据以上操作，请直接写出图1中线段AE与线段BF的关系；
（2）迁移探究
小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：如图2，在矩形纸片ABCD中，AB：AD=m：n,在边BC上任意取一点E连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，与边CD交于点F，请求出线段AE与BF的关系，并说明理由．
（3）拓展应用
如图3，已知正方形纸片ABCD的边长为2，动点E由点A向终点D做匀速运动，动点F由点D向终点C做匀速运动，动点E、F同时开始运动，且速度相同，连接AF、BE，交于点G，连接GD，则线段GD长度的最小值为 ，点G的运动轨迹的长为 .（直接写出答案不必说明理由）组卷：159引用：4难度：0.1
