2021-2022学年青海省西宁市七校高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．设复数z满足

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，则z的共轭复数为（　　）

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

• 2．随机变量Y～B（n,p），且E（Y）=3.6，D（Y）=2.16，则此二项分布是（　　）

  A．B（4，0.9）

  B．B（9，0.4）

  C．B（18，0.2）

  D．B（36，0.1）
  组卷：125引用：6难度：0.9

  解析

• 3．函数y=sin（2x²+x）导数是（　　）

  A．y′=cos（2x2+x）	B．y′=2xsin（2x2+x）
  C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）	D．y′=4cos（2x2+x）
  组卷：1306引用：21难度：0.9

  解析

• 4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．结论正确
  组卷：440引用：165难度：0.9

  解析

• 5．学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：
  甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；
  丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．
  若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（　　）

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  组卷：285引用：21难度：0.9

  解析

• 6．如图，5个（x,y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（　　）

  A．相关系数r变大

  B．残差平方和变大

  C．相关指数R2变大

  D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
  组卷：147引用：30难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=ax³-x在R上是减函数，则（　　）

  A．a= 1 3

  B．a=1

  C．a=2

  D．a≤0
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
  （Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
  

  	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
  男性司机人数
  女性司机人数
  合计

  （Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
  参考公式与数据：

  Χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  组卷：182引用：8难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=x²+alnx.
  （1）若x=1是y=f（x）的极值点，求a的值；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：141引用：1难度：0.5

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