2022-2023学年广东省梅州市丰顺县东海中学八年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列运算，其中正确的是（　　）

  A．x2+x2=2x2

  B．x2•x3=x6

  C．（x3）2=x5

  D．x6÷x3=x2
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若分式

  1

  3

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A． x ＞ 2 3

  B． x ≠ 2 3

  C．x≠0

  D． x ≠ - 2 3
  组卷：246引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：121引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段OP的长为（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D．9
  组卷：833引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．已知AB=16，CD=5，则△ABD的面积为（　　）

  A．80

  B．40

  C．20

  D．10
  组卷：1343引用：9难度：0.3

  解析

• 6．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（　　）

  A．80°

  B．20°

  C．80°或20°

  D．以上都不对
  组卷：785引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AC=BC，CD为AB边上的高，∠ACB=92°，则∠ACD的度数为（　　）

  A．45°

  B．46°

  C．50°

  D．60°
  组卷：198引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠A=20°，AC=6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即

  ˆ

  AA

  ′

  的长）为（　　）

  A． 2 3 π

  B． 4 3 π

  C．2π

  D． 7 3 π
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
  已知：如图，AB∥CD．
  【初步感知】如图1，若∠C=3∠B，求∠B的度数；
  【拓展延伸】如图2，当点E、F在两平行线之间，且在位于BC异侧时，求证：∠B+∠E=∠C+∠F；
  【类比探究】如图3，若∠ABE=3∠EBP，∠CFE=3∠EFP，若∠E=88°，∠C=130°，直接写出∠BPF的度数．
  
  组卷：1442引用：6难度：0.5

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• 25．（一）发现探究
  在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．
  【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是

  ；
  【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
  （二）拓展应用
  【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．
  组卷：812引用：9难度：0.4

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