2022年广东省深圳市福田区侨香外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

• 1．在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：1063引用：37难度：0.9

  解析

• 2．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（　　）

  A．10.2×105

  B．1.02×106

  C．1.02×105

  D．10.2×104
  组卷：268引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：133引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6

  B．3x2+x2=4x4

  C．（-x2）3=-x6

  D．x6÷x2=x3
  组卷：418引用：9难度：0.8

  解析

• 5．关于数据3，-2，-1，0，5的说法正确的是（　　）

  A．平均数为-1

  B．中位数为1

  C．众数为5

  D．方差为6.8
  组卷：379引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB∥CE，∠A=40°，CE=DE，则∠C=（　　）

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．15°
  组卷：913引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠ABD等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：1311引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分。请把答案填到答题卡相应位置上）

• 21．如图，抛物线y=ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．
  （1）求该抛物线的函数解析式．
  （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S_△COF：S_△CDF=3：2时，求点D的坐标．
  （3）如图2，点E的坐标为（0，

  -

  3

  2

  ），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：5623引用：10难度：0.3

  解析

• 22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：AE=FG；
  （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，

  BC

  AB

  =k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
  （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k=

  3

  4

  ，若tan∠CGP=

  4

  3

  ，GF=2

  5

  ，求CP的长．
  
  组卷：3151引用：13难度：0.4

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