2020-2021学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期中数学试卷

一、解答题（共8小题，满分40分）

• 1．向量

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，向量

  a

  与

  b

  的夹角是120°，则

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：296引用：12难度：0.7

  解析

• 2．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且

  CG

  =

  1

  3

  BC

  ，

  CH

  =

  1

  3

  DC

  ，则直线FH与直线EG（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．异面

  D．垂直
  组卷：607引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =

  2

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = - 1 3 AB + 4 3 AC	B． AD = - 1 2 AB + 3 2 AC
  C． AD = 3 2 AB + 1 2 AC	D． AD = 3 2 AB - 1 2 AC
  组卷：1426引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，若a=

  13

  ，c=3，且2absinC=

  3

  （

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  ）

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3 3

  B． 3 3 2

  C． 3

  D．6 3
  组卷：593引用：10难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知a=2bcosC，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：401引用：15难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中正确的个数有（　　）个
  （1）两条直线a,b没有公共点，那么a,b是异面直线；
  （2）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
  （3）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补；
  （4）若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  组卷：493引用：8难度：0.7

  解析

四.解答题（合计70分，17题10分，其余每题12分）

• 21．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a,b,c,已知

  sin

  A

  -

  sin

  B

  sin

  C

  =

  a

  -

  c

  a

  +

  b

  ．
  （1）求角B的值；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围．
  组卷：1060引用：18难度：0.6

  解析

• 22．已知函数g（x）=ax²-2ax+b（b＞0），在x∈[1，2]时最大值为1和最小值为0．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）若不等式g（2^x）-k•4^x+1≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）若关于x的方程

  f

  （

  |

  log

  2

  x

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  log

  2

  x

  |

  -

  3

  m

  -

  1

  =

  0

  有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：269引用：9难度：0.4

  解析