2022-2023学年河北省保定市唐县二中高一（下）第一次月考数学试卷

一、本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析
• 2．已知

  a

  =（-3，3），

  b

  =（6，x），若

  a

  与

  b

  共线，则x等于（　　）

  A．6

  B．-6

  C．3

  D．-3
  组卷：141引用：3难度：0.5

  解析
• 3．若∃x∈[0，4]，使得不等式x²-2x+a＞0成立，则实数a的取值范围（　　）

  A．a＞-1

  B．a＞1

  C．a＞8

  D．a＞-8
  组卷：805引用：4难度：0.7

  解析
• 4．下列函数在

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  上单调递减，周期为

  π

  2

  且为偶函数的是（　　）

  A．y=sin4x	B． y = sin （ 4 x - π 2 ）
  C．y=tan2x	D． y = cos （ 2 x + π 2 ）
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析
• 5．将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图像向右平移

  7

  π

  24

  个单位长度，所得函数图像的一个对称中心为（　　）

  A． （ π 3 ， 0 ）

  B． （ 2 π 3 ， 0 ）

  C． （ 3 π 4 ， 0 ）

  D． （ 5 π 6 ， 0 ）
  组卷：105引用：1难度：0.8

  解析
• 6．已知f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，且在[0，1）上单调递增，则f（x）＜f（x-1）的解集为（　　）

  A． （ - 1 3 ， 0 ）

  B． （ 1 3 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析
• 7．若一元二次方程ax²-2x-4=0（a不等于0）有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a＞0

  B．a＞2

  C．a＞1

  D．a＞-1
  组卷：383引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤。

• 21．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是同一平面内的三个向量，其中

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）若

  |

  c

  |

  =

  2

  5

  ，且

  c

  ⊥

  a

  ，求

  c

  的坐标．
  （2）若

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  a

  +

  2

  b

  与

  2

  a

  -

  b

  垂直，求

  a

  与

  b

  的夹角．
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析
• 22．如图所示，

  AB

  =

  （

  12

  ，

  2

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ，

  CD

  =

  （

  -

  4

  ，-

  6

  ）

  ．
  （1）若

  BC

  ∥

  DA

  ，求x与y的关系式；
  （2）在（1）的条件下，若

  AC

  ⊥

  BD

  ，求x,y的值及四边形ABCD的面积．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析