2009-2010学年高三（上）数学寒假作业03（函数、导数及其应用二）

一、填空题（共10小题，每小题4分，满40分）

• 1．若f（x）=a+

  1

  2

  x

  +

  1

  是奇函数，则a=

  ．
  组卷：1359引用：22难度：0.7

  解析

• 2．若a+a^-1=3，则

  a

  1

  2

  -

  a

  -

  1

  2

  的值为

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12，则f（x）的解析式为

  ．
  组卷：55引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：726引用：3难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=x²+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m,0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．已知函数f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
  （Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
  组卷：68引用：9难度：0.1

  解析

• 15．已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  成立，且f（x+2）为偶函数．
  （1）求a的取值范围；
  （2）求函数y=f（x）在[a,a+2]上的值域；
  （3）定义区间[m,n]的长度为n-m.是否存在常数a,使的函数y=f（x）在区间[a,3]的值域为D，且D的长度为10-a³．
  组卷：34引用：6难度：0.3

  解析