2023-2024学年四川省广安市友谊中学实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．圆心为（-1，2），半径r=3的圆的标准方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+2）2=9	B．（x+1）2+（y-2）2=9
  C．（x-1）2+（y+2）2=3	D．（x+1）2+（y-2）2=3
  组卷：502引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  组卷：231引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知两点M（-1，-3），N（2，-3），直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-4或k≥2

  B．-4≤k≤2

  C．k≥2

  D．-4≤k
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若异面直线l₁，l₂的方向向量分别是

  a

  =

  （

  0

  ，-

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  0

  ）

  ，则异面直线l₁与l₂的夹角的余弦值等于（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：313引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l：kx-y+k=0，圆O：x²+y²=2，则直线与圆O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：195引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知实数x,y满足2x+y+5=0，那么x²+y²的最小值为（　　）

  A．5

  B．10

  C． 2 5

  D． 2 10
  组卷：115引用：5难度：0.9

  解析

• 7．设点P（x,y）是曲线

  y

  =

  -

  4

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  上的任意一点，则

  y

  -

  2

  x

  -

  4

  的最小值是（　　）

  A．2

  B． 2 5

  C． 12 5

  D．0
  组卷：64引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图甲，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  AD

  =

  2

  2

  ，

  E

  为线段DC的中点，沿直线AE折起，使得

  DC

  =

  6

  ，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
  
  （1）求证：DO⊥OC；
  （2）线段AB上是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成的角为

  π

  4

  ？若不存在，说明理由；若存在，求出H点的位置．
  组卷：170引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知圆C：（x-a）²+y²=r²（r＞0），四点P₁（1，1），P₂（0，2），P₃（1，

  3

  ），P₄（1，-

  3

  ）恰有三点在圆C上．
  （1）求圆C的方程；
  （2）设以k为斜率的直线l经过点Q（4，-2），但不经过点P₂，若l与圆C相交于同两点A，B．
  （i）求k的取值范围；
  （ii）证明：直线P₂A与直线P₂B的斜率之和为定值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

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