2010年初中数学竞赛初赛（市级选拔）试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．要使方程组

  3 x + 2 y = a

  2 x + 3 y = 2

  的解是一对异号的数，则a的取值范围是（　　）

  A． 4 3 ＜ a ＜ 3

  B． a ＜ 4 3

  C．a＞3

  D．a＜ 4 3 或a＞3
  组卷：602引用：6难度：0.9

  解析

• 2．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么△DEF的周长是（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．（ 6 - 3 ）cm

  D．（ 3 + 3 ）cm
  组卷：1807引用：35难度：0.9

  解析

• 3．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（　　）

  A．5种

  B．6种

  C．7种

  D．8种
  组卷：343引用：13难度：0.9

  解析

• 4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2（x+1）²-1，则抛物线A所对应的函数表达式是（　　）

  A．y=-2（x+3）2-2	B．y=-2（x+3）2+2
  C．y=-2（x-1）2-2	D．y=-2（x-1）2+2
  组卷：1390引用：10难度：0.5

  解析

• 5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 6
  组卷：115引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D．依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（　　）

  A．C，E，F

  B．C，E，G

  C．C，E

  D．E，F
  组卷：185引用：3难度：0.7

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三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．如图所示，⊙O沿着凸n边形A₁A₂A₃…A_n-1A_n的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置．
  （1）当⊙O和凸n边形的周长相等时，证明：⊙O自身转动了两圈；
  （2）当⊙O的周长是a,凸n边形的周长是b时，请写明此时⊙O自身转动的圈数．
  组卷：221引用：3难度：0.1

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• 18．【附加题】已知二次函数y=x²+2（m+1）x-m+1．
  （1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
  （2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x²+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值．
  组卷：1209引用：11难度：0.1

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