2023-2024学年广西大学附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，2]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  组卷：610引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足zi=2+i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 3．经过点（1，2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+4=0

  B．2x-3y+2=0

  C．3x-2y+4=0

  D．3x-2y+2=0
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=4，该圆被直线x+y-3=0所截得弦长为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在三棱锥O-ABC中，D是线段BC的中点，则（　　）

  A． AD = - OA + 1 2 OB + 1 2 OC	B． AD = - OA + OB + OC
  C． AD = OA + 1 2 OB + 1 2 OC	D． AD = OA - 1 2 OB - 1 2 OC
  组卷：202引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知F是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左焦点，点Q（4，3），若P是椭圆上任意一点，则|PQ|+|PF|的最大值为（　　）

  A．4+3 2

  B．4+4 2

  C． 3 2

  D． 4 2
  组卷：532引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，已知圆柱O₁O₂的轴截面ABCD是边长为2的正方形，E为下底面圆周上一点，满足

  ˆ

  BE

  =2

  ˆ

  AE

  ，则异面直线AE与BO₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 5 10

  C． 3 10

  D． 2 10
  组卷：67引用：2难度：0.5

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四、解答题。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD=90°，

  EC

  =

  2

  ，AB=BD=2CF=2．
  （1）证明：EF⊥平面BCD；
  （2）是否存在BC，使得平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值为

  1

  3

  ？若存在，求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：133引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ，

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  是椭圆E上一点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若A，B是椭圆E上两点，且线段AB的中点坐标为

  （

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ，求直线AB的方程．
  组卷：172引用：3难度：0.6

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