2006年第4届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（五年级复试）

一、选择题

• 1．某人上山速度为a,沿原路下山速度为2a,那么他的平均速度为（　　）

  A． 3 2 a

  B． 4 3 a

  C． 5 4 a

  D．以上都不对
  组卷：232引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，ABCD由6个边长为1的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从A爬到C，所走的最短路线有（　　）条．

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：169引用：3难度：0.9

  解析

• 3．1234567891011121314…20052006是（　　）位数．

  A．6913

  B．6914

  C．6915

  D．6917
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 4．将非零的自然数1，2，3，…按如图格式排列，那么第10行第10列的数为（　　）
  

  A．90

  B．91

  C．109

  D．110
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有（　　）条．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：201引用：3难度：0.5

  解析

• 6．图中，梯形与三角形个数差为（　　）
  

  A．15

  B．20

  C．30

  D．45
  组卷：102引用：4难度：0.9

  解析

• 7．有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有（　　）种．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：153引用：4难度：0.9

  解析

• 8．有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（　　）种不同的放法．

  A．15

  B．18

  C．20

  D．24
  组卷：45引用：6难度：0.5

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三、解答题．

• 23．将1，2，3，4，…，n,这些数按顺序排成一个圆圈，然后将1后面的两个数（2，3）划去，4后面的两个数（5，6）划去，7后面的两个数（8，9）划去，…，一直划到只剩下1个数．
  （1）当n=3，9，27时，最后这个数是几？
  （2）猜想：当n=3^k（k为非零自然数）时，最后这个数是几？
  （3）当n=1001时，最后这个数是几？试说明理由．
  组卷：54引用：4难度：0.1

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• 24．设a为自然数，使分数

  2

  a

  +

  1

  3

  a

  +

  4

  可以约分．
  （1）写出满足条件的两个自然数a.
  （2）证明满足条件的自然数a的个数超过2006．
  组卷：140引用：4难度：0.1

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