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2011年北京市人大附中高考适应性考试数学试卷（理科）

发布：2024/11/18 14:0:3

1．如果集合P={x|x²＞4}，集合T={x|x≤0}，那么集合P∩（∁_RT）等于（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x＜-2或x＞0} C．{x|x＞2} D．{x|x＜-2或x＞2}
组卷：5引用：1难度：0.9
解析
2．命题“∀x＞0，都有x²-x≤0”的否定是（　　）
A．∃x＞0，使得x²-x≤0 B．∃x＞0，使得x²-x＞0
C．∀x＞0，都有x²-x＞0 D．∀x≤0，都有x²-x＞0
组卷：279引用：48难度：0.9
解析
3．参数方程
x
=
co
s
2
θ
y
=
sinθ
（θ为参数）所表示的曲线为（　　）
A．圆 B．抛物线
C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分
组卷：39引用：2难度：0.9
解析
4．在已知的程序框图中，若输入m=4，n=10，运行相应的程序，则输出a为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
组卷：12引用：1难度：0.9
解析
5．若抛物线y²=-12x的焦点是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
5
=
1
（
a
＞
0
）
的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
4
3
C．
3
14
14
D．
6
11
11
组卷：25引用：1难度：0.5
解析
6．直线l₁，l₂，l₃，…依次为函数y=2sinxcosx+
3
cos2x图象在y轴右侧从左到右的对称轴，则直线l₄的方程为（　　）
A．
x
=
7
π
12
B．
x
=
13
π
12
C．
x
=
19
π
12
D．
x
=
25
π
12
组卷：9引用：1难度：0.9
解析

19．如图，过圆x²+y²=4与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点，设AD、BC的交点为R．
（Ⅰ）求动点R的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设E的上顶点为M，直线l交曲线E于P、Q两点，问：是否存在这样的直线l,使点G（1，0）恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
组卷：33引用：2难度：0.5
解析
20．设n是正整数，如果1，2，3，…，2n的一个排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n满足：在{1，2，…2^n-1}中至少有一个i使得|x_i-x_i+1|=n,则称排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n具有性质P．
（Ⅰ）当n=2时，写出4个具有性质P的排列；
（Ⅱ）求n=3时不具有性质P的排列的个数；
（Ⅲ）求证：对于任意n,具有性质P的排列比不具有性质P的排列多．
组卷：425引用：1难度：0.1
解析