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2022-2023学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/12/14 4:30:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，则直线l的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：260引用：6难度：0.8
解析
2．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，
x
）
，
b
=
（
3
，-
6
，-
3
）
，且
a
∥
b
，则x=（　　）
A．9 B．-1 C．1 D．-9
组卷：101引用：2难度：0.7
解析
3．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，上、下顶点分别为A，B，若四边形AF₁BF₂为正方形，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
组卷：348引用：3难度：0.7
解析
4．已知三棱锥O-ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
NM
=（　　）
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
）
B．
1
2
（
a
+
b
+
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
组卷：190引用：7难度：0.7
解析
5．已知圆M的圆心在直线y=2x（x＞0）上，若圆M与x轴交于A，B两点，圆M与y轴交于C，D两点，则（　　）
A．|AB|＜|CD| B．|AB|=|CD| C．|AB|＞|CD| D．|AB|≥|CD|
组卷：80引用：2难度：0.5
解析
6．已知一个动圆P与两圆
C
1
：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
1
和
C
2
：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
4
都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（　　）
A．
4
x
2
-
4
y
2
15
=
1
（
x
＜
0
）
B．
4
x
2
-
4
y
2
15
=
1
C．
4
x
2
9
-
4
y
2
7
=
1
（
x
＜
0
）
D．
4
x
2
9
-
4
y
2
7
=
1
组卷：107引用：1难度：0.7
解析
7．若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长均为2，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，则A₁到平面ABCD的距离为（　　）
A．
6
3
B．
6
2
C．
2
6
3
D．
3
组卷：101引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达A₁，B₁，且平面A₁B₁ED⊥平面CDE．设P为线段CE上一点，且A₁，B₁，P，F四点共面．
（1）证明：B₁E∥平面A₁DF；
（2）求CP的长；
（3）求平面A₁B₁PF与平面CDE所成角的余弦值．
组卷：144引用：2难度：0.4
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2．过F₂的一条斜率存在且不为零的直线交C于M，N两点，△MNF₁的周长为
4
2
．
（1）求C的方程；
（2）设M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q，过Q作C的一条切线，切点为T，证明：∠TF₂P=∠TF₂N．
组卷：115引用：2难度：0.5
解析

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A． 4 x 2 - 4 y 2 15 = 1 （ x ＜ 0 ）	B． 4 x 2 - 4 y 2 15 = 1
C． 4 x 2 9 - 4 y 2 7 = 1 （ x ＜ 0 ）	D． 4 x 2 9 - 4 y 2 7 = 1

2022-2023学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线l的方向向量是e=（1，3），则直线l的倾斜角为（ ）

2．已知空间向量a=（-1，2，x），b=（3，-6，-3），且a∥b，则x=（ ）

3．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，若四边形AF1BF2为正方形，则椭圆C的离心率为（ ）

4．已知三棱锥O-ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，则NM=（ ）

5．已知圆M的圆心在直线y=2x（x＞0）上，若圆M与x轴交于A，B两点，圆M与y轴交于C，D两点，则（ ）

6．已知一个动圆P与两圆C1：（x+2）2+y2=1和C2：（x-2）2+y2=4都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）

7．若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，则A1到平面ABCD的距离为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1．若直线l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，则直线l的倾斜角为（　　）

2．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，
x
）
，
b
=
（
3
，-
6
，-
3
）
，且
a
∥
b
，则x=（　　）

3．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，上、下顶点分别为A，B，若四边形AF₁BF₂为正方形，则椭圆C的离心率为（　　）

4．已知三棱锥O-ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
NM
=（　　）

5．已知圆M的圆心在直线y=2x（x＞0）上，若圆M与x轴交于A，B两点，圆M与y轴交于C，D两点，则（　　）

6．已知一个动圆P与两圆
C
1
：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
1
和
C
2
：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
4
都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（　　）

7．若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长均为2，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，则A₁到平面ABCD的距离为（　　）