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2023年重庆市九龙坡区春招数学试卷

发布：2024/5/1 8:0:8

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案对应的方框涂黑.

1．7的相反数是（　　）
A．7 B．
1
7
C．-7 D．
-
1
7
组卷：111引用：6难度：0.9
解析
2．如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：86引用：1难度：0.8
解析
3．计算（-b）³结果正确的是（　　）
A．-3b B．3b C．-b³ D．b³
组卷：116引用：2难度：0.7
解析
4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，若∠EFD=40°，则∠AEF的度数为（　　）
A．140° B．120° C．50° D．40°
组卷：48引用：1难度：0.7
解析
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为2：3，则△AOB与△DOE的面积之比是（　　）
A．2：3 B．1：2 C．4：9 D．9：4
组卷：137引用：4难度：0.7
解析
6．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“●”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有1个小圆点，第②个图案中有5个小圆点，第③个图案中有9个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（　　）
A．21 B．25 C．29 D．30
组卷：113引用：1难度：0.6
解析
7．估计
（
6
+
2
3
）
÷
3
的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
组卷：190引用：1难度：0.7
解析
8．受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x,则可得方程（　　）
A．18（1-2x）=13 B．13（1+x）²=18
C．18（1-x）+18（1-x）²=13 D．18（1-x）²=13
组卷：111引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题：（本大题共8个小题，其中，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），直线y=x+2与抛物线交于C，D两点，点P是CD下方抛物线上的一点．过点P作PE⊥CD，垂足为E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PE取得最大值时，求点P的坐标和PE的最大值；
（3）将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，G为原抛物线对称轴上的一点，点H为新抛物线上的一点．当（2）中PE最大时，直接写出所有使得以点A，P，G，H为顶点的四边形是平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来．
组卷：644引用：3难度：0.4
解析
26．如图，CD为△ABC的中线，以CD为直角边在其右侧作直角△CDE，CD⊥DE，BC与DE交于点F，∠E=30°．
（1）如图1，若CF=EF=5，求CD的长；
（2）如图2，若将BC绕点C逆时针旋转120°得CG，连接AG、AE，探究AG、AE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠ACB=90°，AC=2，
BC
=
2
3
，直线CE上有一点M，连接MF，将△CFM沿着MF翻折至△ABC所在的平面内得到△NFM，取NF的中点P，连接AP，当AP最小时，请直接写出△APB的面积．
组卷：434引用：1难度：0.1
解析