2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．

• 1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则集合（∁_UM）∪N等于（　　）

  A．{3}

  B．{4，5}

  C．{1，2，3}

  D．{2，3，4}
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知某班有48名同学，现用系统抽样的方法，抽取容量为4的一个样本．已知学号为8，32，44的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的学号为（　　）

  A．16

  B．20

  C．24

  D．36
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₄=2a₃+6，a₄=7，则a₅=（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a=lg7，b=lg11，c=log_0.23，则下列不等式正确的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  ，

  b

  为单位向量，

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．90°

  D．120°
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若圆x²+y²-2ax=0（a＞0）的半径为2，则实数a的值为（　　）

  A． a = 1 2

  B．a=1

  C．a=2

  D． a = 2
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若输入的a,b分别为4，2，则输出的n的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为4，经过点F的直线l与该抛物线交于A，B两点．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）求|OA|•|OB|的最小值．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2e^x-x²+2ax-a²+3（a∈R），其导数为f'（x）．
  （1）求函数f'（x）单调区间；
  （2）若f'（0）＜0，且对∀x≥0，都有f（x）≥0恒成立．
  （ⅰ）求证：存在x₀∈（0，+∞），对于∀x＞0，都有f（x）≥f（x₀）；
  （ⅱ）求（ⅰ）中x₀的取值范围．
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析